Question

为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．

人均住房面积（平方米）	单价（万元/平方米）
不超过30（平方米）	0.3
超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）	0.5
超过m平方米部分	0.7

根据这个购房方案：

（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；

（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；

（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．

Answer

（1）42（万元）

（2）由题意，得

①当0≤x≤30时，y=0.9x；

②当30＜x≤m时，y=1.5x﹣18；

③当x＞m时，∴。

（3）45≤m＜50

【解析】

（1）根据房款=房屋单价×购房面积就可以表示出应缴房款。

（2）由分段函数当0≤x≤30，当30＜x≤m时，当x＞m时，分别求出y与x之间的表达式即可。

（3）当50≤m≤60和当45≤m＜50时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论。

【解析】
（1）由题意，得

三口之家应缴购房款为：0.3×90+0.5×30=42（万元）。

（2）由题意，得

①当0≤x≤30时，y=0.3×3x=0.9x；

②当30＜x≤m时，y=0.9×30+0.5×3×（x﹣30）=1.5x﹣18；

③当x＞m时，y=0.3×30+0.5×3（m﹣30）+0.7×3×（x﹣m）=2.1x﹣18﹣0.6m；

∴。

（3）由题意，得

①当50≤m≤60时，y=1.5×50﹣18=57（舍）。

②当45≤m＜50时，y=2.1×50 0.6m﹣18=87﹣0.6m，

∵57＜y≤60，∴57＜87﹣0.6m≤60，∴45≤m＜50。

综合①②得45≤m＜50。