Question

如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：

①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED=               °

②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．

（2）拓展应用：

如图②，射线FE与l₁，l₂交于分别交于点E、F，AB∥CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（任写出两种，可直接写答案）．

Answer

（1）① 60；②∠AED=∠A+∠D；（2）当P在a区域时，∠PEB=∠PFC+∠EPF；当P点在b区域时，∠PFC=∠PEB+∠EPF；当P点在区域c时，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；当P点在区域d时，∠EPF=∠PEB+∠PFC．

【解析】试题（1）①根据平行线的性质求出角的度数即可；②本题的方法一，利用平行线的性质和外角的性质即可得出结论；方法二利用平行线的性质得出即可；（2）本题分四种情况讨论，画出图形，利用平行线的性质和三角形外角性质得出结论即可.

试题解析：

（1）① ∠AED=60 °

②∠AED=∠A+∠D，

证明：方法一、延长DE交AB于F，如图1，

∵AB∥CD，

∴∠DFA=∠D，

∴∠AED=∠A+∠DFA；

方法二、过E作EF∥AB，如图2，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠A=∠AEF，∠D=∠DEF，

∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D；

（2）任意写一个。

当P在a区域时，如图3，∠PEB=∠PFC+∠EPF；

当P点在b区域时，如图4，∠PFC=∠PEB+∠EPF；

当P点在区域c时，如图5，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；

当P点在区域d时，如图6，∠EPF=∠PEB+∠PFC．