Question

如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】

连接CD，判断出四边形CEDF是矩形，再根据矩形的对角线相等可得EF=CD，然后根据垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，进而解答即可．

如图，连接CD，

∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB=90°，

∴四边形CEDF是矩形，

∴EF=CD，

由垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，

∵AC=3，BC=4，

∴AB=＝5，

∵四边形CEDF是矩形，

∴CD=EF=.

故选D．