Question

如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.

Answer

证明见解析.

【解析】

根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性质得∠E=∠F，再结合已知条件可得AF=CE，根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.

∵在四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，

∴∠E=∠F，

又∵BE＝DF，

∴AD+DF=CB+BE，

即AF=CE，

在△CEH和△AFG中，

，

∴△CEH≌△AFG，

∴CH=AG.