Question

下列命题：

①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；

②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；

③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；

④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1．

其中正确的是（   ）

A. ①②    B. ①③    C. ①④    D. ②④

Answer

C

【解析】

试题本题主要依据勾股定理的逆定理，判定三角形是否为直角三角形．

①正确，∵a2+b2=c2，∴（4a）2+（4b）2=（4c）2，

②错误，应为“如果直角三角形的两直角边是3，4，那么斜边必是5”

③错误，∵122+212≠252，∴不是直角三角形；

④正确，∵b=c，c2+b2=2b2=a2，∴a2：b2：c2=2：1：1，

故选C．