Question

如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（　　）

A. 3    B. 6    C. 8    D. 9

Answer

D

【解析】

根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．

延长OD交AC于点G，

∵OE∥CG，OG∥CE，

∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，

∵OF∥AB，

∴∠OFG=∠A=60°，

∴OF=OG，

∴△OGF是等边三角形，

∴OF=FG，

∵OD∥BC，

∴∠ADO=∠B=60°,
∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9.

故选：D