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如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长...

如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长ABDE的延长线交于点F.下列结论中:①ABC≌△EAD;②ABE是等边三角形;③AD=AF;④SABE=SCEF其中正确的是(  )

A.  B.  C.  D.

 

B 【解析】 由平行四边形的性质得出AD∥BC,AD=BC,由AE平分∠BAD,可得∠BAE=∠DAE,可得∠BAE=∠BEA,得AB=BE,由AB=AE,得到△ABE是等边三角形,②正确;则∠ABE=∠EAD=60°,由SAS证明△ABC≌△EAD,①正确;由△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等),得出S△FCD=S△ABC,由△AEC与△DEC同底等高,所以S△AEC=S△DEC,得出S△ABE=S△CEF.④正确;③无法证明得到. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∴∠EAD=∠AEB, 又∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE, ∴∠BAE=∠BEA, ∴AB=BE, ∵AB=AE, ∴△ABE是等边三角形; ②符合题意; 在△ABC和△EAD中 ∴△ABC≌△EAD(SAS); ①符合题意; ∵△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等), ∴S△FCD=S△ABC, 又∵△AEC与△DEC同底等高, ∴S△AEC=S△DEC, ∴S△ABE=S△CEF;④符合题意. 若AD与AF相等,即∠AFD=∠ADF=∠DEC 即EC=CD=BE 即BC=2CD, 题中未限定这一条件 ∴③不符合题意; ∴①②④符合题意, 故选:B.
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考点分析:
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A.  B.  C.  D.

 

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A.  B.

C.  D.

 

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A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

 

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