Question

如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．

Answer

3．

【解析】

如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．

如图，作BH⊥AC于H．

在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，

∴BH=AB=3，

∵四边形ADBM是平行四边形，

∴BD∥AC，

∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，

故答案为3．