Question

银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．

（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？

（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．

Answer

（1）每件童装应定价80元．（2）当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．

【解析】

(1)首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，根据每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解，求出x的值，并根据题意“扩大销售量，减少内存”选择正确的定价.

(2)设每天销售这种童装利润为y，利用上述关系式列出函数关系式，利用配方法即可求出何时有最高利润以及最高利润

（1）设每件童装应降价x元，由题意得：

（100−60−x）（20+2x）=1200，

解得：x1=10，x2=20，

因要减少库存，故取 x=20，

答：每件童装应定价80元．

（2）1200不是最高利润，

y=（100−60−x）（20+2x）

=−2x 2+60x+800

=−2（x−15）2+1250

故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．