Question

如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．

（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）

Answer

（1）如图2，OP为所作；见解析；（2）如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；见解析.

【解析】

（1）AB、EF相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；

（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；

方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．

（1）如图2，OP为所作；

（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；

方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，