Question

如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒.

(1)求AD的长；

(2)当P、C两点的距离为时，求t的值；

(3)动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t值，使得？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

备用图

Answer

（1）12cm（2）（3）t的值为或或

【解析】（1）∵ AB=AC，AD⊥BC；

∴ BD=BC=5cm，且∠ADB=90．

∴．

即AD的长为12cm．

（2）AP=t，PD="12" -t，

又由，得．

解得，．

（3）假设存在t，使得S△PMD＝S△ABC．

① 若点M在线段CD上，即时，PD=12－t，DM=5－2t；

由S△PMD＝S△ABC，即

解，得（舍去）；． ………………………… 8分

② 若点M在射线DB上，即．

由S△PMD＝S△ABC 得

解，得；. ………………………… 10分

综上，存在t的值为或或，使得S△PMD＝S△ABC。（11分）

（1）根据勾股定理求得AD的长；

（2）表示出PD=12-t，S△PDC=15，得(12-t)=15，求得t的值即可；

（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．分两种情况进行讨论：①若点M在线段CD上，②若点M在射线DB上，从而求得t的值；