Question

如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为_____．

Answer

【解析】

如图，延长BG交CH于点E，

∵AG=CH=8，BG=DH=6，AB=CD=10，

∴AG2+BG2=AB2，CH2+DH2=DC2，△ABG≌△CDH，

∴∠AGB=∠CHD=90°，∠1=∠5，∠2=∠6，

∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠3，∠2=∠4，

又∵AB=BC，

∴△ABG≌△BCE，

∴BE=AG=8，CE=BG=6，

∴GE=BE-BG=8-6=2，HE=CH-CE=8-6=2，BE2+CE2=CD2，

∴∠BEC=90°，

∴HG=.