Question

某中学七班共有45人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有A、B两种品牌学具可供选择已知1套A学具和1套B学具的售价为45元；2套A学具和5套B学具的售价为150元．

、B两种学具每套的售价分别是多少元？

现在商店规定，若一次性购买A型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售设购买A型学具a套且不超过30套，购买A、B两种型号的学具共花费w元．

请写出w与a的函数关系式；

请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用．

Answer

(1)A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；(2)，；购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为900元.

【解析】

(1)设A种品牌的学具售价为x元，B种品牌的学具售价为y元，根据1套A学具和1套B学具的售价为45元，2套A学具和5套B学具的售价为150元，列出二元一次方程组解答即可；

(2)①根据总花费=购买A型学具的费用+购买B型学具的费用，列出函数关系式即可；

②分两种情况进行比较即可，第一种情况：由函数关系式可知a=30时花费已经最低，需要费用950元；第二种情况：购买45套B型学具需要900元.

【解析】
设A种品牌的学具售价为x元，B种品牌的学具售价为y元，根据题意有，

，解之可得，

所以A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；

因为，其中购买A型学具的数量为a，

则购买费用

，

即函数关系式为：，；

符合题意的还有以下情况：

Ⅰ、以的方案购买，因为-5＜0，所以时，w为最小值，

即元；

Ⅱ、由于受到购买A型学具数量的限制，购买A型学具30套w已是最小，

所以全部购买B型学具45套，此时元元，

综上所述，购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为：900元．

故答案为：(1)A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；(2)①w=-5a+1100，(20