Question

某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）

若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完;

该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．

Answer

（1）加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个；（2）a为：125，130，135．

【解析】试题（1）根据题目可以看出一个竖式纸盒需要正方形纸片1个，长方形纸片4个，一个横式纸盒需要正方形纸片2个，长方形纸片3个，设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，列出方程组即可；（2）本题根据题意列出方程组，得出y与a的关系式，y=40﹣，∵y、a为正整数，得出a的所有可能值．

试题解析：

(1) 设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，

依题意，得

解得：

答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个

(2)设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，

依题意得：

∴y=40﹣，

∵y、a为正整数，

∴a为5的倍数，

∵120＜a＜136

∴满足条件的a为：125，130，135．

当a=125时，x=20，y=15；

当a=130时，x=22，y=14；

当a=135时，x=24，y=13