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如图①,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED. (1)探究猜想...

如图①,E是直线ABCD内部一点,ABCD,连接EAED

(1)探究猜想:

①若∠A=20°,∠D=40°,则∠AED=               °

②猜想图①中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系,并用两种不同的方法证明你的结论.

(2)拓展应用:

如图②,射线FEl1l2交于分别交于点EFABCDabcd分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界,其中区域ab位于直线AB上方,P是位于以上四个区域上的点,猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的关系(任写出两种,可直接写答案).

 

(1)① 60;②∠AED=∠A+∠D;(2)当P在a区域时,∠PEB=∠PFC+∠EPF;当P点在b区域时,∠PFC=∠PEB+∠EPF;当P点在区域c时,∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°;当P点在区域d时,∠EPF=∠PEB+∠PFC. 【解析】试题(1)①根据平行线的性质求出角的度数即可;②本题的方法一,利用平行线的性质和外角的性质即可得出结论;方法二利用平行线的性质得出即可;(2)本题分四种情况讨论,画出图形,利用平行线的性质和三角形外角性质得出结论即可. 试题解析: (1)① ∠AED=60 ° ②∠AED=∠A+∠D, 证明:方法一、延长DE交AB于F,如图1, ∵AB∥CD, ∴∠DFA=∠D, ∴∠AED=∠A+∠DFA; 方法二、过E作EF∥AB,如图2, ∵AB∥CD, ∴AB∥EF∥CD, ∴∠A=∠AEF,∠D=∠DEF, ∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D; (2)任意写一个。 当P在a区域时,如图3,∠PEB=∠PFC+∠EPF; 当P点在b区域时,如图4,∠PFC=∠PEB+∠EPF; 当P点在区域c时,如图5,∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°; 当P点在区域d时,如图6,∠EPF=∠PEB+∠PFC.
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考点分析:
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