Question

某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调査．获取信息如下：

	购买数量低于5000块	购买数量不低于5000块
红色地砖	原价销售	以八折销售
蓝色地砖	原价销售	以九折销售

如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．

（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？

（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由．

Answer

（1）红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；（2）购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元．

【解析】（1）根据题意结合表格中数据，购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元，分别得出方程得出答案；

（2）利用已知得出x的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．

（1）设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元，由题意可得：

解得：，

答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；

（2）设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖（12000-x）块，所需的总费用为y元，

由题意可得：x≥（12000-x），

解得：x≥4000，

又x≤6000，

所以蓝砖块数x的取值范围：4000≤x≤6000，

当4000≤x＜5000时，

y=10x+8×0.8（12000-x）

=76800+3.6x，

所以x=4000时，y有最小值91200，

当5000≤x≤6000时，y=0.9×10x+8×0.8（12000-x）=2.6x+76800，

所以x=5000时，y有最小值89800，

∵89800＜91200，

∴购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元．