Question

如图，已知BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠BEC的度数．

Answer

∠ADE=50°；∠BEC=125°.

【解析】

根据平分线的定义得到∠ABC=2∠CBE=50°，再根据三角形内角和定理得到∠BEC=180°-∠C-∠CBE=125°，由于∠CBE=∠BED=25°，根据平行线的判定得到DE∥BC，然后根据平行线的性质得∠ADE=∠ABC=50°．

∵BE平分∠ABC，∠CBE=25°，

∴∠ABC=2∠CBE=50°，

∵∠C=30°，

∴∠BEC=180°-∠C-∠CBE=125°，

∵∠CBE=25°，∠BED=25°，

∴∠CBE=∠BED，

∴DE∥BC，

∴∠ADE=∠ABC=50°．