Question

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示．

x	﹣1	0	1	2
y	0	3	4	3

现有下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③当x=3时，y=0；④当y＞3时，x的取值范围是0＜x＜2．其中正确的个数有（      ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer

C

【解析】

根据表格中的数据，可以得到此二次函数具有最大值，对称轴为x=1，再根据二次函数的性质，利用数形结合的思想即可判断题目中的各个小题是否正确，本题得以解决．

【解析】
由表格可知，
该二次函数有最大值，开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4），
∴a＜0，b＞0，c＞0，
∴ac＜0，故①正确，
当x＞1时，y随x的增大而减小，故②错误，
x=3与x=0时的函数值相等，故当x=3时，y=0，故③正确，
当y＞3时，x的取值范围是：0＜x＜2，故④正确，
所以正确的有：①③④．

故选：C.