Question

如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，连接BE，点F、G分别为AD、AC的中点，连接FG．在△ADE绕A旋转的过程中，当B、D、E三点共线时，AB=，AD=1，则线段FG的长为___．

Answer

1

【解析】

连接CD、CE，如图，证明△ABD≌△ACE，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，继而可得∠CED=90°，设CE=x，则BE=x+，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求得CE的长，在Rt△CDE中，利用勾股定理可求得CD长，然后再利用三角形中位线定理即可求得FG长.

连接CD、CE，如图，

∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，

∴AB=AC，BC=AB=，AD=AE，DE=AD=，∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵∠ADE=∠ABD+∠BAD=45°，

∴∠CAE+∠ACE=45°，

∴∠CED=90°，

设CE=x，则BE=x+，

在Rt△BCE中，x2+（x+）2=（）2，

解得x1=﹣2，x2=，

∴CE=，

在Rt△CDE中，CD==2，

∵点F、G分别为AD、AC的中点，

∴FG为△ADC的中位线，

∴FG=CD=1，

故答案为：1．