Question

如图， 、是⊙的切线， 、是切点，点是劣弧上的一个端点，若，则的度数是（   ）

A. 80°    B. 110°    C. 120°    D. 140°

Answer

B

【解析】

连接OA,OB,在优弧AB上任取一点D(不与A. B重合)，

连接BD，AD，如图所示：

∵PA、PB是O的切线，

∴OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

又∵∠P=40°，

∴∠AOB=360°−(∠OAP+∠OBP+∠P)=140°，

∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对ABˆ，

∴∠ADB=∠AOB=70°，

∵四边形ACBD为圆内接四边形，

∴∠ADB+∠ACB=180°，

则∠ACB=110°.

故答案为：110°