Question

山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）今年型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）

（2）该车计划新进一批型车和新款型车共60辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

，两种型号车的进货和销售价格如下表：

	型车	型车
进货价格（元）	1100	1400
销售价格（元）	今年的销售价格	2000

Answer

（1）今年A型车每辆售价1600元；（2）当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．

【解析】

（1）设今年型车每辆售价元，则去年售价每辆为元，根据“卖出的数量相同”可列出关于x的分式方程，然后求解方程即可；

（2）设今年新进型车辆，则型车辆，获利元，由题意得，因为型车的进货数量不超过型车数量的两倍，所以，即a≥20，然后根据一次函数的性质即可求解.

（1）设今年型车每辆售价元，则去年售价每辆为元，由题意，得

，

解得：，

经检验，是原方程的根，

答：今年型车每辆售价1600元；

（2）设今年新进型车辆，则型车辆，获利元，由题意，得

，即，

∵型车的进货数量不超过型车数量的两倍，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴随的增大而减小，

∴时，y最大元，

∴型车的数量为：辆，

∴当新进型车20辆，型车40辆时，这批车获利最大.