Question

如图，P是矩形ABCD内一点，AP⊥BP于点P，CE⊥BP于点E，BP＝EC.

(1)请判断四边形ABCD是否是正方形？若是，写出证明过程；若不是，说明理由；

(2)延长EC到点F，使CF＝BE，连接PF交BC的延长线于点G，求∠BGP的度数．

Answer

（1）四边形ABCD为正方形．证明见解析；（2）∠BGP＝45°

【解析】试题（1）由四边形ABCD为矩形可得易得由AP⊥BP，可得易得∠PBC=∠PAB，由AAS定理可得△ABP≌△BCE，由全等三角形的性质可得AB=BC，易得结论；
（2）连接AC，由△ABP≌△BCE，易得又 可得 易得四边形是平行四边形，可得由四边形是正方形， 是对角线，可得

试题解析：(1)四边形ABCD为正方形。

∵四边形ABCD是矩形，

即

∵AP⊥BP，

∴∠PBC=∠PAB，

∵CE⊥BP，

在△ABP与△BCE中，

∴△ABP≌△BCE，

∴AB=BC，

∴矩形ABCD为正方形；

(2)连接AC，

∵△ABP≌△BCE，

∴AP=BE,

∵BE=CF，

∴AP=CF，

∵AP⊥BP，CE⊥BP，

∴AP∥CF，

∴四边形ACGP是平行四边形，

∴AC∥PF，

∴∠ACB=∠BGC，

∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，

∴