Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（　　）

A. 2﹣2 B. 6 C. 2﹣2 D. 4

Answer

A

【解析】

B′的运动轨迹是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E＝BE＝2，DE﹣B′E即为所求．

【解析】
如图，B′的运动轨迹是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．

根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，

∴EB′⊥B′F，

∴EB′＝EB，

∵E是AB边的中点，AB＝4，

∴AE＝EB′＝2，

∵AD＝6，

∴DE＝＝2 ，

∴DB′＝2﹣2．

故选：A．