Question

四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有

A. 1组    B. 2组    C. 3组    D. 4组

Answer

C

【解析】

如图，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

又∵∠BAD=∠BCD，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（4）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，

∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；

综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.

故选C.