Question

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA＝4，OB＝3，点C，D在第一象限．则O、D两点的距离＝_____．

Answer

【解析】

过点D作DF⊥OA于点F，由“AAS“可证△DFA≌△AOB，可得DF＝AO＝4，OB＝AF＝3，由勾股定理可求O、D两点的距离．

如图，过点D作DF⊥OA于点F，

∵四边形ABCD是正方形

∴AD＝AB，∠DAB＝90°

∴∠DAF+∠BAO＝90°，且∠BAO+∠ABO＝90°

∴∠DAF＝∠ABO，且AD＝AB，∠DFA＝∠AOB＝90°

∴△DFA≌△AOB（AAS）

∴DF＝AO＝4，OB＝AF＝3

∴OF＝OA+AF＝7

∴OD＝

故答案为：