Question

如图，已知直线c和直线b相较于点，直线c过点平行于y轴的动直线a的解析式为，且动直线a分别交直线b、c于点D、在D的上方．

求直线b和直线c的解析式；

若P是y轴上一个动点，且满足是等腰直角三角形，求点P的坐标．

Answer

（1），（2）当时，为等腰直角三角形，此时P点坐标为或；当时，为等腰直角三角形，此时P点坐标为；当时，为等腰直角三角形，此时P点坐标为

【解析】

设直线b的解析式为，设直线c的解析式为：，把点的坐标代入即可得到结论；

当时，；当时，，得到E点坐标为，D点坐标为分三种情况：若，时，若，时，即DE为斜边，若，时，即DE为斜边，由已知得，，列方程即可得到结论．

设直线b的解析式为：，

把代入得，，

直线b的解析式为：；

设直线c的解析式为：，

把点，点代入得，，

，

直线c的解析式为：；

当时，；当时，

，

点坐标为，D点坐标为．

在D的上方，

，且，

为等腰直角三角形，或或．

时，时，，

，，

点坐标为，

若，时，，

点坐标为；

若，时，即DE为斜边，，

，DE的中点坐标为，

点坐标为

若，和时，由已知得，，

不符合题意，舍去，

此时直线不存在．

若，时，即DE为斜边，由已知得，，

，，

点坐标为

综上所述：当时，为等腰直角三角形，此时P点坐标为或；

当时，为等腰直角三角形，此时P点坐标为；

当时，为等腰直角三角形，此时P点坐标为．