Question

（14分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用（元）及节假日门票费用（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．

（1）a=      ，b=      ；

（2）直接写出、与x之间的函数关系式；

（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

【答案】（1）6，8；（2），=；（3）A团有20人，B团有30人．

【解析】

试题（1）由函数图象，用购票款数除以定价的款数，得出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，得出b的值；

（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出与x的函数关系式即可；

（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．

试题解析：（1）由图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a=×10=6；

由y₂图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b=×10=8；

（2）设，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴，∴=48，∴；

0≤x≤10时，设，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴，∴=80，∴，x＞10时，设，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴；

∴=；

（3）设A团有n人，则B团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，48n+80（50﹣n）=3040，解得n=30（不符合题意舍去），当n＞10时，48n+64（50﹣n）+160=3040，解得n=20，则50﹣n=50﹣20=30．

答：A团有20人，B团有30人．

考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．分类讨论；4．综合题．

【题型】解答题
【结束】
23

在平面直角坐标系xOy中有一点，过该点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是A、B，若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．

请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是______；填序号

，.

若在第一象限中有一个平衡点恰好在一次函数为常数的图象上．

求m、b的值；

一次函数为常数与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点使，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

经过点，且平行于x轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由．

Answer

（1）②；（2）①，，②存在，M的坐标为或；（3）没有，见解析.

【解析】

根据平衡点的定义，逐一验证A，B两点是否为平衡点，此题得解；

由平衡点的定义，可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值；

存在，设设点M的坐标为，利用三角形的面积公式结合，可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入点M的坐标中即可求出结论；

没有，设平衡点的坐标为，利用平衡点的定义可得出，即，由，可得出：经过点，且平行于x轴的直线上没有平衡点．

【解析】
，

不是平衡点；

，

是平衡点．

故答案为：．

点为平衡点，且在第一象限，

，

解得：，

点N的坐标为．

点在一次函数为常数的图象上，

，

解得：．

，．

存在，设点M的坐标为．

，即，

解得：，

点M的坐标为或．

没有，理由如下：

设平衡点的坐标为，

则，

，即．

，

经过点，且平行于x轴的直线上没有平衡点．