计算：_____________________ _满分5

在平面直角坐标系xOy中有一点，过该点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是A、B，若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．

请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是______；填序号

，.

若在第一象限中有一个平衡点恰好在一次函数为常数的图象上．

求m、b的值；

一次函数为常数与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点使，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

经过点，且平行于x轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由．

【答案】（1）②；（2）①，，②存在，M的坐标为或；（3）没有，见解析.

【解析】

根据平衡点的定义，逐一验证A，B两点是否为平衡点，此题得解；

由平衡点的定义，可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值；

存在，设设点M的坐标为，利用三角形的面积公式结合，可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入点M的坐标中即可求出结论；

没有，设平衡点的坐标为，利用平衡点的定义可得出，即，由，可得出：经过点，且平行于x轴的直线上没有平衡点．

【解析】
，

不是平衡点；

，

是平衡点．

故答案为：．

点为平衡点，且在第一象限，

，

解得：，

点N的坐标为．

点在一次函数为常数的图象上，

，

解得：．

，．

存在，设点M的坐标为．

，即，

解得：，

点M的坐标为或．

没有，理由如下：

设平衡点的坐标为，

则，

，即．

，

经过点，且平行于x轴的直线上没有平衡点．

【点睛】

本题考查了长方形的周长、长方形的面积、解一元一次方程、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：利用平衡点的定义逐一验证点A，B是否为平衡点；利用平衡点的定义及一次函数图象上点的坐标特征，求出m，b的值；利用三角形的面积公式结合，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；利用平衡点的定义找出．

【题型】解答题
【结束】
24

直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动。

（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况；若不发生化,试求出∠AEB的大小；

（2）如图2，AB不平行CD，DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否发生变化?若发生变化,请说明变化情况；若不发生变化，求出∠CED的大小；

（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数.

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（14分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用（元）及节假日门票费用（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．

（1）a= ，b= ；

（2）直接写出、与x之间的函数关系式；

（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

【答案】（1）6，8；（2），=；（3）A团有20人，B团有30人．

【解析】

试题（1）由函数图象，用购票款数除以定价的款数，得出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，得出b的值；

（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出与x的函数关系式即可；

（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．

试题解析：（1）由图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a=×10=6；

由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b=×10=8；

（2）设，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴，∴=48，∴；

0≤x≤10时，设，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴，∴=80，∴，x＞10时，设，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴；

∴=；

（3）设A团有n人，则B团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，48n+80（50﹣n）=3040，解得n=30（不符合题意舍去），当n＞10时，48n+64（50﹣n）+160=3040，解得n=20，则50﹣n=50﹣20=30．

答：A团有20人，B团有30人．

考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．分类讨论；4．综合题．

【题型】解答题
【结束】
23

在平面直角坐标系xOy中有一点，过该点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是A、B，若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．

请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是______；填序号

，.

若在第一象限中有一个平衡点恰好在一次函数为常数的图象上．

求m、b的值；

一次函数为常数与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点使，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

经过点，且平行于x轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由．

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受天气的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两个大型养殖场调运鸡蛋，已知从甲养殖场每天至少要调出300斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如下表：

	到超市的路程千米	运费元斤千米
甲养殖场	200
乙养殖场	140

设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式；

若某天计划从乙养殖场调运700斤鸡蛋，则总运费为多少元？

请你帮助超市设计一个调运方案，使得每天调运鸡蛋的总运费最低？

【答案】（1）；（2）总费用为2670元；（3）从甲养殖场调运300斤，从乙养殖场调运900斤，可使得每天调运鸡蛋的总运费最低．

【解析】

(1)根据题意和表格中的数据可知从甲养殖场调运鸡蛋的费用+从乙养殖场调运鸡蛋的费用=费用总和，从而可以求得W与x的函数关系式；

(2)由1200-x=700可以求得x的值，然后将x的值代入(1)中的函数解析式即可求得相应的费用；

(3)根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．

【解析】
由题意可得，

，

即W与x的函数关系式是（300≤x≤1200）；

当时，得，

当时，，

答：总费用为2670元；

，，

当时，W取得最小值，此时，，

答：从甲养殖场调运300斤，从乙养殖场调运900斤，可使得每天调运鸡蛋的总运费最低．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

【题型】解答题
【结束】
22

（14分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用（元）及节假日门票费用（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．

（1）a= ，b= ；

（2）直接写出、与x之间的函数关系式；

（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

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我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
初中部		85
高中部	85		100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

【答案】（1）

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
初中部	85	85	85
高中部	85	80	100

（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定

【解析】【解析】
（1）填表如下：

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
初中部	85	85	85
高中部	85	80	100

（2）初中部成绩好些。

∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，

∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些。

（3）∵，

，

∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定。

（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答。

（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可。

（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可。　

【题型】解答题
【结束】
21

受天气的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两个大型养殖场调运鸡蛋，已知从甲养殖场每天至少要调出300斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如下表：

	到超市的路程千米	运费元斤千米
甲养殖场	200
乙养殖场	140

设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式；

若某天计划从乙养殖场调运700斤鸡蛋，则总运费为多少元？

请你帮助超市设计一个调运方案，使得每天调运鸡蛋的总运费最低？

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已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，，且．

求证：；若，，求的度数．

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】

依据平行线的性质，即可得到，进而得出，根据内错角相等，两直线平行，即可得出；

依据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，即可得到的度数．

【解析】
，

，

又，

，

；

，

．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

【题型】解答题
【结束】
20

我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
初中部		85
高中部	85		100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

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