解方程：（1）x2+8x=9 （2）（x-1）2=2x（1-x）

解方程：

（1）x2+8x=9

（2）（x-1）2=2x（1-x）

（1）x1=-9，x2=1；（2）x1=1，x2=．【解析】（1）移项后因式分解即可；（2）移项后因式分解即可．（1）x2+8x=9，x2+8x-9=0，（x+9）（x-1）=0，x+9=0，x-1=0，∴x1=-9，x2=1；（2）（x-1）2=2x（1-x），（x-1）2+2x（x-1）=0，（x-1）（x-1+2x）=0，x-1=0，x-1+2x=0，∴x1=1，x2=．

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考点分析：

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我市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3 000吨，9月份增加到3 630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为．

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计算：_____________________

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在平面直角坐标系xOy中有一点，过该点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是A、B，若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．

请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是______；填序号

，.

若在第一象限中有一个平衡点恰好在一次函数为常数的图象上．

求m、b的值；

一次函数为常数与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点使，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

经过点，且平行于x轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由．

【答案】（1）②；（2）①，，②存在，M的坐标为或；（3）没有，见解析.

【解析】

根据平衡点的定义，逐一验证A，B两点是否为平衡点，此题得解；

由平衡点的定义，可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值；

存在，设设点M的坐标为，利用三角形的面积公式结合，可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入点M的坐标中即可求出结论；

没有，设平衡点的坐标为，利用平衡点的定义可得出，即，由，可得出：经过点，且平行于x轴的直线上没有平衡点．

【解析】
，

不是平衡点；

，

是平衡点．

故答案为：．

点为平衡点，且在第一象限，

，

解得：，

点N的坐标为．

点在一次函数为常数的图象上，

，

解得：．

，．

存在，设点M的坐标为．

，即，

解得：，

点M的坐标为或．

没有，理由如下：

设平衡点的坐标为，

则，

，即．

，

经过点，且平行于x轴的直线上没有平衡点．

【点睛】

本题考查了长方形的周长、长方形的面积、解一元一次方程、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：利用平衡点的定义逐一验证点A，B是否为平衡点；利用平衡点的定义及一次函数图象上点的坐标特征，求出m，b的值；利用三角形的面积公式结合，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；利用平衡点的定义找出．