Question

如图，将矩形沿对角线所在直线翻折后，点与点重合，且交于点，连接．如果，那么的值是_____．

Answer

【解析】

根据矩形的性质得到BC=AD，∠DAB=∠C=90°，AD∥BC，根据折叠的性质得到DE=AD，∠BED=∠DAB=90°，∠ADB=∠BDE，设CD=BE=2x，CF=EF=3x，根据勾股定理得到，求得，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式得到，求得，于是得到结论．

解:∵四边形是矩形，

∴，，，

∴，

∵矩形沿对角线所在直线翻折后，点与点重合，

∴，，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴设，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为:．