Question

已知:如图，在中，，，．过点作，动点在射线上（点不与重合），联结并延长到点，使．

（1）求的面积；

（2）设，，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（3）连接，如果是直角三角形，求的长．

Answer

(1)；(2)；（3）的长为9．

【解析】

（1）确定∠PBA=∠BAC=α=∠AQC后，用解直角三角形的方法，求出AH和BC长即可求解；

（2）证明△ABP∽△CQA，利用，即可求解；

（3）连接PC，△PQC是直角三角形，即∠PCQ=90°，利用，即可求解．

解:（1）过点作交于点，

∵，，

，则，，

设:，则，则，

即:，解得:，即，，

，则，

∴，

；

（2）过点作交于点，

∵，，

∴，，

，，

∵，，

∴，又，

∴，

∴，

其中:，，，，，

，

；

（3）连接，是直角三角形，即，

…①，

其中，，，

把、、代入①式整理得:

解得:，

即的长为9．