Question

如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是（k₁+k₂）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称其中正确的结论是（  ）

A. ①②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①④

Answer

D

【解析】

先判断出CE=ON，AD=OM，再判断出CE=AD，即可判断出①正确；由于四边形OABC是平行四边形，所以OA不一定等于OC，即可得出②错误；先求出三角形COM的面积，再求出三角形AOM的面积求和即可判断出③错误，根据菱形的性质判断出OB⊥AC，OB与AC互相平分即可得出④正确．

【解析】
如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥y轴E，

∵AM⊥x轴，CM⊥x轴，OB⊥MN，
∴四边形ONCE和四边形OMAD是矩形，
∴ON=CE，OM=AD，
∵OB是▱OABC的对角线，
∴△BOC≌△OBA，
∴S△BOC=S△OBA，
∵S△BOC=OB×CE，S△BOA=OB×AD，
∴CE=AD，
∴ON=OM，故①正确；
在Rt△CON和Rt△AOM中，ON=OM，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA与OC不一定相等，
∴△CON与△AOM不一定全等，故②错误；
∵第二象限的点C在双曲线y=上，
∴S△CON=|k1|=-k1，
∵第一象限的点A在双曲线y=上，
S△AOM=|k2|=k2，
∴S阴影=S△CON+S△AOM=-k1+k2=（k2-k1），
故③错误；
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，AC与OB互相平分，
∴点A和点C的纵坐标相等，点A与点C的横坐标互为相反数，
∴点A与点C关于y轴对称，故④正确，
∴正确的有①④，
故选：D．