Question

如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y＝x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．

（1）求△OAB的周长；

（2）求经过D点的反比例函数的解析式；

Answer

（1）12+4（2）y=-

【解析】

（1）根据题意可求A，B坐标，勾股定理可求AB长度，即可求△OAB的周长．
（2）把两个函数关系式联立成方程组求解，即为C点坐标，通过平移可求D点坐标，用待定系数法可求反比例函数解析式．

（1）∵一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，

∴A（8，0），B（0，4）

∴OA＝8，OB＝4

在Rr△AOB中，AB＝＝4,

∴△OAB的周长＝4+8+4＝12+4

（2）∵,

∴

∴C点坐标为（2，3）

∵将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．

∴D（3，﹣3）

设过D点的反比例函数解析式y＝,

∴k＝3×（﹣3）＝﹣9

∴反比例函数解析式y＝.