Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，则CD的长是_____．

Answer

1.5

【解析】

如图，作DH⊥AB于H．由△ADH≌△ADC（AAS），推出DH=DC，AC=AH=3，在Rt△ABC中，易知BC==4，设DC=DH=m，在Rt△BHD中，根据BD2=BH2+DH2，构建方程求出m即可.

如图，作DH⊥AB于H．

∵DA平分∠BAC，

∴∠DAH=∠DAC，

∵∠AHD=∠C=90°，AD=AD，

∴△ADH≌△ADC（AAS），

∴DH=DC，AC=AH=3，

在Rt△ABC中，∵AB=5，AC=3，

∴BC==4，设DC=DH=m，

在Rt△BHD中，∵BD2=BH2+DH2，

∴（4-m）2=m2+22，

∴m=，

∴CD=，

故答案为．