Question

如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB＝60°，点P是对角线AC上一动点，Q是AB的中点，则BP+PQ的最小值是___．

Answer

3．

【解析】

在菱形ABCD中，点B与点D关于对角线AC对称，连接DQ，DQ与AC的交点为P，连接BP，此时BP+PQ有最小值，根据已知可求得PQ，PA的值，从而不难求得BP+PQ的最小值．

如图，∵在菱形ABCD中，点B与点D关于对角线AC对称．

∴连接DQ，DQ与AC的交点为P，连接BP，此时BP+PQ有最小值．

∵∠DAB＝60°，

∴∠BAC＝30°，

∴PA＝2PQ，

在Rt△APQ中，PA2＝PQ2+32，

∴PQ＝，PA＝2，

∴BP+PQ＝PA+PQ＝3.

故答案为3．