如图，以的边、为边的等边三角和等边三角形，四边形是平行四边形．当满足什么条件时...

如图，以的边、为边的等边三角和等边三角形，四边形是平行四边形．

当满足什么条件时，四边形是矩形；

当满足什么条件时，平行四边形不存在；

当分别满足什么条件时，平行四边形是菱形，正方形？

当时，四边形是矩形；当时平行四边形不存在，当、时平行四边形是正方形．【解析】（1）根据矩形的四角相等为90度求解；（2）根据D、A、E在同一条直线上时不能构成四边形求解；（3）分别根据菱形的四边相等和正方形的四边相等，四角相等的特性解题．当时，四边形是矩形， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；当时平行四边形不存在，；当且不等于时平行四边形是菱形．综上可知：当、时平行四边形是正方形．

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考点分析：

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如图1，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，AB上，连接CE，CF，且满足∠DCE=∠BCF，BF=DE，∠A=60°，连接EF．

（1）若EF=2，求△AEF的面积；

（2）如图2，取CE的中点P，连接DP，PF，DF，求证：DP⊥PF．