Question

如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E与F，点Q在PM上，且∠EPM＝∠FQM，求证：∠DFQ＝∠BEP．

Answer

证明见解析.

【解析】

先根据∠EPM＝∠FQM，得到FQ∥EP，进而得出∠MFQ＝∠MEP，再根据AB∥CD得出∠MFD＝∠MEB，再由等式性质即可得出结论．

证明：∵∠EPM＝∠FQM，

∴FQ∥EP，

∴∠MFQ＝∠MEP，

又∵AB∥CD，

∴∠MFD＝∠MEB，

∴∠MFQ﹣∠MFD＝∠MEP﹣∠MEB，

∴∠DFQ＝∠BEP．