Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O₁的坐标为(1，0)，以O₁为圆心，O₁O为半径画半圆，交直线l于点P₁，交x轴正半轴于点O₂，由弦P₁O₂和围成的弓形面积记为S₁，以O₂为圆心，O₂O为半径画圆，交直线l于点P₂，交x轴正半轴于点O₃，由弦P₂O₃和围成的弓形面积记为S₂，以O₃为圆心，O₃O为半径画圆，交直线l于点P₃，交x轴正半轴于点O₄，由弦P₃O₄和围成的弓形面积记为S₃；…按此做法进行下去，其中S₂₀₁₈的面积为__________．

Answer

【解析】

连接P1O1，根据直线的函数解析式与特殊角的三角函数值得到∠P1OO1=30°，则∠P1O1O2=60°，再根据扇形面积公式与等边三角形的面积公式求得S1，S2，S3，S4找到规律，然后求解S2018即可.

【解析】
如图，连接P1O1，

∵直线l的函数表达式为y=x，

∴tan P1OO1=，

∴∠P1OO1=30°，

∴∠P1O1O2=60°，

则S1=﹣=，

同理可得S2=，

S3=，

S4==，

······

Sn=，

则当n=2018时，

S2018=.

故答案为：.