Question

如图，，，，，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段的长为______．

Answer

【解析】

试题首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=．

试题解析：根据折叠的性质可知，CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，

∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF， ∵∠ACB=90°， ∴∠ECF=45°，

∴△ECF是等腰直角三角形， ∴EF=CE，∠EFC=45°， ∴∠BFC=∠B′FC=135°， ∴∠B′FD=90°，

∵S△ABC=AC•BC=AB•CE， ∴AC•BC=AB•CE， ∵根据勾股定理求得AB=5， ∴CE=，

∴EF=，ED=AE==， ∴DF=EF﹣ED=．