Question

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证：

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则

．

又

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中求证：．

Answer

证明见解析.

【解析】

首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．

连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a．

∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab．

又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），∴b2=c2－a2，∴a2+b2=c2．