Question

如图，△ABC， ∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A的度数为（    ）

A. 65°    B. 66°    C. 70°    D. 78°

Answer

C

【解析】由三角形内角和及角平分线的定义可得到关于∠DBC和∠DCB的方程组，可求得∠DBC+∠DCB，则可求得∠ABC+∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠A．

本题解析: ∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E. D，

∴∠FBC=2∠DBC，∠GCB=2∠DCB，

∵∠BFC=132∘,∠BGC=118∘，

∴∠FBC+∠DCB=180∘−∠BFC=180∘−132∘=48∘，

∠DBC+∠GCB=180∘−∠BGC=180∘−118∘=62∘

即 ，

由①+②可得：3(∠DBC+∠DCB)=110∘，

∴∠ABC+∠ACB=3(∠DBC+∠DCB)=110∘，

∴∠A=180∘−(∠ABC+∠ACB)=180∘−110∘=70∘，

故选C.