Question

已知抛物线.

（1）求证：该抛物线与x轴总有交点；

（2）若该抛物线与x轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m的取值范围；

（3）设抛物线与轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点M，求的值.

Answer

（1）证明见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）本题需先根据判别式解出无论m为任何实数都不小于零，再判断出物线与x轴总有交点．
（2）根据公式法解方程，利用已有的条件，就能确定出m的取值范围，即可得到结果．
（3）根据抛物线y=-x2+（5-m）x+6-m，求出与y轴的交点M的坐标，再确定抛物线与x轴的两个交点关于直线y=-x的对称点的坐标，列方程可得结论．

（1）证明：∵

∴抛物线与x轴总有交点.

（2）【解析】
由（1），根据求根公式可知，

方程的两根为：

即

由题意，有

(3)【解析】
令 x = 0， y =

∴ M（0，）

由（2）可知抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（，0），

它们关于直线的对称点分别为（0 ， 1）和（0， ），

由题意，可得：