Question

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝122°，则∠C的度数为（　　）

A. 22° B. 26° C. 28° D. 30°

Answer

B

【解析】

连接OD，如图，根据切线的性质得∠ODC＝90°，即可求得∠ODA＝32°，再利用等腰三角形的性质得∠A＝32°，然后根据三角形内角和定理计算即可．

连接OD，如图，

∵CD与⊙O相切于点D，

∴OD⊥CD，

∴∠ODC＝90°，

∴∠ODA＝∠CDA﹣90°＝122°﹣90°＝32°，

∵OA＝OD，

∴∠A＝∠ODA＝32°，

∴∠C＝180°﹣∠ADC+∠A＝180°﹣122°﹣32°＝26°．

故选：B．