Question

已知直线y＝n与二次函数y＝（x﹣2）²﹣1的图象交于点B，点C，二次函数图象的顶点为A，当△ABC是等腰直角三角形时，则n的值为（　　）

A. 1 B.  C. 2﹣ D. 2+

Answer

A

【解析】

设B（x1，n）、C（x2，n）．因为△ABC是等腰直角三角形，作AD⊥BC，所以AD＝BC，即BC＝2AD，AD＝n﹣（﹣1）＝n+1，即：BC＝|x1-x2|＝＝＝，所以＝2（n+1），容易求出n＝1．

设B（x1，n）、C（x2，n），作AD⊥BC，垂足为D连接AB，AC，

∵y＝（x﹣2）2﹣1，

∴顶点A（2，﹣1），

AD＝n﹣（﹣1）＝n+1

∵直线y＝n与二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象交于点B、C，

∴（x﹣2）2﹣1＝n，

化简，得x2﹣4x+2﹣2n＝0，

x1+x2＝4，x1x2＝2﹣2n，

∴BC＝|x1﹣x2|＝＝＝，

∵点B、C关于对称轴直线AD对称，

∴D为线段BC的中点，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AD＝BC，

即BC＝2AD

＝2（n+1），

∴（2+2n）＝（n+1）2，

化简，得n2＝1，

∴n＝1或﹣1，

n＝﹣1时直线y＝n经过点A，不符合题意舍去，

所以n＝1．

故选：A．