Question

正方形ABCD的边长AB＝2，E是AB的中点，F是BC的中点，AF分别与DE，BD相交于点M，N，则MN的长为_____．

Answer

【解析】

根据△BNF∽△DNA，可求出AN的长；再根据△AME∽△ABF，求出AM的长，利用MN＝AN﹣AM即可解决．

∵BF∥AD，

∴△BNF∽△DNA，

∴，

而BF＝BC＝1，AF＝，

∴AN＝，

又∵△DAE≌△ABF（SAS），

∴∠AED＝∠BFA，

∴△AME∽△ABF，

∴，

即：，

∴AM＝，

∴MN＝AN﹣AM＝﹣＝，

故答案为:．