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如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点C,AD交⊙O于点E,AC平分∠BAD,连...

如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点CAD交⊙O于点EAC平分∠BAD,连接BE

1)求证:CDED

2)若CD=4AE=2,求⊙O的半径.

 

(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)⊙O的半径为. 【解析】 (Ⅰ)连接OC,根据CD切⊙O于点C得出OC⊥DC,由OA=OC,得出∠OAC=∠OCA,则可证明∠OCA=∠DAC,证得OC∥AD,根据平行线的性质即可证明; (Ⅱ)根据圆周角定理证得∠AEB=90°,根据垂径定理证得EF=BF,进而证得四边形EFCD是矩形,从而证得BE=8,然后根据勾股定理求得AB,即可求得半径. 【解析】 (Ⅰ)证明:连接OC,交BE于F,由DC是切线得OC⊥DC; 又∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∵AC平分∠BAD, ∴∠DAC=∠OAC. ∴∠OCA=∠DAC, ∴OC∥AD, ∴∠D=∠OCD=90° 即CD⊥ED. (Ⅱ)∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°, ∵∠D=90°,∴∠AEB=∠D, ∴BE∥CD, ∵OC⊥CD,∴OC⊥BE, ∴EF=BF, ∵OC∥ED, ∴四边形EFCD是矩形, ∴EF=CD=4,∴BE=8, ∵AE=2, ∴AB===2 ∴⊙O的半径为.
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考点分析:
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