Question

某网商经销一种畅销玩具，每件进价为18元，每月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示

（Ⅰ）写出毎月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式（含x的取值范围）　   　；

（Ⅱ）当销售单价为多少元时，该网商毎月经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（销售利润＝售价﹣进价）

Answer

（1）y＝﹣20x+1000（20≤x≤50）（2）当销售单价为34元时，该网商每月经销这种玩具能够获得最大销售利润，最大销售利润是5120元

【解析】

（1）根据函数图象中的数据可以求得线段AB对应的函数解析式；

（2）利用（1）所求可以得到利润和售价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．

（1）设AB段对应的函数解析式为y＝kx+b，

，

解得：，

即AB段对应的函数解析式为y＝﹣20x+1000（20≤x≤50）；

故答案为：y＝﹣20x+1000（20≤x≤50）；

（2）设销售利润为w元，

w＝（x﹣18）（﹣20x+1000）＝﹣20x2+1360x﹣18000＝﹣20（x﹣34）2+5120，

∵20≤x≤50，

∴当x＝34时，w取得最大值，此时w＝5120，

答：当销售单价为34元时，该网商每月经销这种玩具能够获得最大销售利润，最大销售利润是5120元.