Question

阅读材料：

求1+2+2²+3³+…+2²⁰¹⁸的值．

【解析】
设S=1+2+2²+3³+…+2²⁰¹⁸①，

①×2得：2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹②，

②-①得：2S-S=2²⁰¹⁹-1，

即S=1+2+2²+3³+…+2²⁰¹⁸=2²⁰¹⁹-1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+2²+3³+2⁴+2⁵=______

（2）1+2+2²+3³+…+2ⁿ______（其中n为正整数）

（3）1+3+3²+3³+3⁴=______

（4）求1+3+3²+3³+…+3ⁿ的值．（其中n为正整数）

Answer

（1）63；（2）2n+1-1；（3）121；（4）

【解析】

（1）根据题目中的例子可以解答本题；

（2）根据题目中的例子可以直接写出式子的结果；

（3）根据题目中的式子可以计算出相应的结果；

（4）仿照例子，可以求得所求式子的值．

【解析】
（1）由题目中的例子可得，

1+2+22+33+24+25=26-1=64-1=63，

故答案为：63；

（2）由题目中的例子可得，

1+2+22+33+…+2n=2n+1-1，

故答案为：2n+1-1；

（3）1+3+32+33+34=1+3+9+27+81=121，

故答案为：121；

（4）设S=1+3+32+33+…+3n，

则3S=3+32+33+…+3n+1，

3S-S=3n+1-1，

化简，得

S=，

即1+3+32+33+…+3n=．