Question

已知：如图，直线MN⊥PQ于点C，△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，斜边AB交直线PQ于点D，CE平分∠ACN，∠BDC的平分线交EC的延长线于点F，∠A=36°．

（1）如图1，当AB∥MN时，求∠F的度数．

（2）如图2，当△ACB绕C点旋转一定的角度（即AB与MN不平行），其他条件不变，问∠F的度数是否发生改变？请说明理由．

Answer

（1）度数为；（2）不变，理由见解析.

【解析】

试题(1)、首先根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠2和∠3的度数，然后根据三角形外角的性质得出∠F的度数；(2)、首先设∠1=∠2=x，从而得出∠DCA=90-2x，∠CDB=126-2x，根据角平分线的性质得出∠3的度数，最后根据外角的性质得出答案.

试题解析：（1）如图1，当∥时，

平分

∥ 平分

=72°-45°=27°

(2)、不变

设

平分

=27°