Question

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．

（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．

（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．

（3）填空：∠C+∠E＝　   　．

Answer

（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）45°．

【解析】

(1)、将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；(2)、分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；(3)、连接A′F′，利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得．

（1）△A′B′C′即为所求；

（2）△D′E′F′即为所求；

（3）如图，连接A′F′， ∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，

∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，

∵A′C′=，A′F′=，C′F′=，

∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2， ∴△A′C′F′为等腰直角三角形，

∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，